Projekty a granty

Numerické řešení pohybových rovnic a simulace chování kulového absorbéru vibrací stavebních konstrukcí

SP2022/43

ROZBOR PROBLEMATIKY V ČR A VE SVĚTĚ: Stavební konstrukce jsou běžně vystavovány mechanickým vibracím, rozděleným dle svého původu na technické, například od dopravy, a přírodní, mezi které patří seismicita a vítr [1]. Povinností stavebních inženýru je účinky vibrací minimalizovat, a tím omezit poškození konstrukce a zajistit osobám bezpečné a pohodlné užívání objektu. Za tímto účelem jsou často do nosných systémů implementována tlumící zařízení, jejichž úkolem je zamezit nadměrnému kmitání. Tyto tlumící členy lze dělit na aktivní, semi-aktivní a pasivní. Zdaleka nejrozšířenějším a nejvíce používaným typem je pasivní absorbér. Jeho výhodou je, že na rozdíl od aktivního a semi-aktivního systému ke svému provozu nevyžaduje přívod elektrického proudu. Jedná se o mechanické zařízení disipující energii z vnějších zdrojů a redukující odezvu konstrukce [2]. Jedním z příkladů pasivních tlumicích zařízení je kulový pohlcovač kmitů. Absorbér tohoto typu je tvořen soustavou podpůrného konvexního sférického vrchlíku a vnitřní koule, která umožňuje frekvenční naladění v širokém pásmu a řadu možných konfigurací. Dalším důvodem pro stále větší zájem o tyto absorbéry je jejich robustnost spočívající zejména v nízkých nárocích na jejich údržbu. Pohlcovač tohoto typu rovněž nevyžaduje velký konstrukční prostor, například v porovnání s pohlcovačem kyvadlovým, jehož frekvenční naladění je závislé na délce závěsu. Zmíněné vlastnosti jsou motivací pro použití kulového absorbéru i do míst, kde by údržba byla těžce proveditelná. Aplikaci v oboru stavební dynamiky nachází při návrzích vysokých staveb (vysoké domy, stožáry) a liniových staveb s velkým rozpětím (lávky, mosty). Na druhé straně však existují určité komplikace vyplývající ze složité nelineární mechanické a matematické podstaty soustavy. Fyzikální model kulového kyvadla vychází z teorie neholonomních soustav, u kterých se vazební podmínky nevztahují k poloze koule, ale pohyb je řízen podmínkami, jež jsou funkcí rychlosti. Kromě toho, dynamika kulového tlumiče je v porovnání s tlumiči klasického kyvadlového typu složitější a při řešení pohybové rovnice, který nemůže být až na výjimky popsán lineárně, narážíme na řadu problémů. Ukazuje se, že ty jsou spjaté především s nestabilitou pohybu, bifurkacemi a problémy auto-parametrických kmitů. Na ty mohou mít vliv imperfekce povrchu podpůrného vrchlíku (mísy) ale i samotné koule a materiálů použitých na její výrobu [3]. Numerický rozbor dynamické odezvy kulových absorbérů rovněž ukazuje, že rozhodující je nelineární charakter soustavy, který činí rezonanční křivky výrazně závislými na amplitudě buzení a vede mnohdy k lepší účinnosti než tlumiče popisované přibližně v lineárním modelu. Nelineární povaha soustavy s nejednoznačně stanovenými oblastmi je důvodem vzniku chaotických zón v určitých frekvenčních pásmech. To může vést k zesílení účinnosti těchto tlumičů v důsledku vyšších energetických ztrát [4]. Analýza harmonicky buzeného absorbéru může odhalit i nebezpečné chování absorbéru mimo rezonanční oblasti; pro některé budící frekvence v nad-rezonanční oblasti se planární pohyb může změnit na prostorové kroužení, které se při zvyšujících frekvencích blíží rovníku podpůrné mísy [5]. Publikace věnované tématu kulových absorbéru se objevily až v posledních desetiletích. První příspěvky zabývající se teoretickými, experimentálními a praktickými aspekty kulových pohlcovačů publikoval Pirner [6]. Jeho návrh byl založen na zjednodušeném přístupu návrhu pohlcovače inženýrským přístupem. V dalších pracích [4] modelovali autoři absorbér a nosnou konstrukci jako nelineární planární strukturu s použitím Lagrangeova přístupu. Podrobná analýza stability celého systému odhalila typické autoparametrické chování vykazující harmonické, chaotické nebo vícehodnotové intervaly odezvy, které mohou představovat nebezpečný stav pro konstrukci. Proto je žádoucí vyvinout úsilí při popisu autoparametrického charakteru a možnost na základě analytického přístupu identifikovat stabilní a nestabilní oblasti odezvy. Na základě numerického řešení a experimentu pak odhalit fyzikální vlastnosti systému včetně řady konkrétních typů trajektorií v případech nuceného a volného pohybu [7, 8]. To je pak možné porovnat s rezonančními vlastnostmi 3D modelu analyticky a experimentálně získaných pro sférické kyvadlo [9, 10]. Projekt je zaměřen na provádění numerických simulací chování kulového absorbéru s důrazem na popis tvorby simulace a srovnání vhodných nástrojů pro numerické řešení pohybových diferenciálních rovnic v software MATLAB. ZDROJE: [1] PIRNER, Miroš a Ondřej FISCHER. Dynamika ve stavební praxi. Praha: ČKAIT, 2010. ISBN 978-80-87438-18-3. [2] ELIAS, Said a Vasant MATSAGAR. Research developments in vibration control of structures using passive tuned mass dampers. Annual Reviews in Control. 2017, 44, 129-156. ISSN 13675788. Dostupné z: doi:10.1016/j.arcontrol.2017.09.015 [3] Náprstek, Jiří a Miroš Pirner. Non-linear behaviour and dynamic stability of a vibration spherical absorber. Proc. 15th ASCE Engineering Mechanics Division Conference (A. Smyth et al. eds). Columbia Univ., New York. Vol. 10. 2002. [4] NÁPRSTEK, Jiří, Cyril FISCHER, Miroš PIRNER a Ondřej FISCHER. Non-linear Model of a Ball Vibration Absorber. PAPADRAKAKIS, Manolis, Michalis FRAGIADAKIS a Vagelis PLEVRIS, ed. Computational Methods in Earthquake Engineering. Dordrecht: Springer Netherlands, 2013, 2013, s. 381-396. Computational Methods in Applied Sciences. ISBN 978-94-007-6572-6. Dostupné z: doi:10.1007/978-94-007-6573-3_18 [5] NÁPRSTEK, Jiří a Cyril FISCHER. Non-holonomic dynamics of a ball moving inside a spherical cavity. Procedia Engineering. 2017, 199, 613-618. ISSN 18777058. Dostupné z: doi:10.1016/j.proeng.2017.09.105 [6] PIRNER M. a FISHER O. The development of a ball vibration absorber for the use on towers. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures. 2000;41(2):91-99 [7] LEGEZA, Victor P. Determination of the Amplitude-Frequency Characteristic of the New Roller Damper for Forced Oscillations. Journal of Automation and Information Sciences. 2002, 34(5), 32-39. ISSN 1064-2315. Dostupné z: doi:10.1615/JAutomatInfScien.v34.i5.40 [8] NÁPRSTEK, Jiří a Cyril FISCHER. Stable and unstable solutions in auto-parametric resonance zone of a non-holonomic system. Nonlinear Dynamics. 2020, 99(1), 299-312. ISSN 0924-090X. Dostupné z: doi:10.1007/s11071-019-04948-0 [9] NÁPRSTEK, Jiří a Cyril FISCHER. Limit Trajectories in a Non-holonomic System of a Ball Moving Inside a Spherical Cavity. Journal of Vibration Engineering & Technologies. 2020, 8(2), 269-284. ISSN 2523-3920. Dostupné z: doi:10.1007/s42417-019-00132-1 [10] POSPÍŠIL, Stanislav, Cyril FISCHER a Jiří NÁPRSTEK. Experimental analysis of the influence of damping on the resonance behavior of a spherical pendulum. Nonlinear Dynamics. 2014, 78(1), 371-390. ISSN 0924-090X. Dostupné z: doi:10.1007/s11071-014-1446-6 PŘEHLED POUŽITÝCH METOD: V rámci projektu bude pro výpočet numerických simulací použit software MATLAB. Tento software nabízí vestavěné funkce ODE, s jejichž pomocí jsou řešeny nelineární diferenciální pohybové rovnice. Teoretický základ bude čerpán z publikovaných prací, které obsahují i matematické základy odvození pohybových rovnic. Na rozdíl od numerických výsledků v těchto publikacích, bude v projektu kladen větší důraz na popis tvorby a průběhu simulací. Celkový počet simulací nelze dopředu určit přesně, jelikož je ovlivněn více faktory (např. nutnost provádění dodatečných simulací pro zpřesnění výsledků analýzy závislostí mezi vstupními veličinami). Celkový počet simulací může ovlivnit i řešič ODE. Odhadovaný počet simulací je však v řádu stovek až tisíců, přičemž trvání jedné simulace je odhadováno v řádu minut či jednotek hodin výpočetního času. Případné využití dalších metod výpočtu či software závisí na přesnosti dosažených výsledků. Studie parametrů ovlivňující chování absorbéru však nebude opomenuta. ZDŮVODNĚNÍ ZAPOJENÍ JEDNOTLIVÝCH ČLENŮ TÝMU: Ing. Marek Kawulok - Hlavní řešitel. - Rešerše odborných publikací zaměřených na zkoumanou problematiku. - Tvorba a provádění numerický výpočet simulací. - Vyhodnocování výsledků simulací. - Vypracovávání příspěvku na konferenci (ICNAAM 2022) a publikace do recenzovaného časopisu. - Aktivní účast na konferenci. - Práce na projektu cca 9 hodin týdně. Ing. Arch. David Juračka - Rešerše odborných publikací zaměřených na zkoumanou problematiku. - Pomoc s tvorbou simulací. - Pomoc s přípravou a korekce článku a konferenčních příspěvků. - Práce na projektu cca 4 hodin týdně. Ing. Nela Freiherrová - Rešerše odborných publikací zaměřených na zkoumanou problematiku. - Pomoc s návrhem simulací. - Pomoc s vyhodnocováním výsledků simulací. - Práce na projektu cca 4 hodin týdně. doc. Ing. Stanislav Pospíšil, Ph.D. - Hlavní odborný školitel. - Konzultant v rámci předloženého projektu. ROZPOČET – ROZDĚLENÍ (181 500 Kč) Stipendia (100 000 Kč): 50 000 Kč – Marek Kawulok 25 000 Kč – Ing. Arch. David Juračka 25 000 Kč – Ing. Nela Freiherrová Materiálové náklady (13 350 Kč): 13 350 Kč – Vylepšení hardware pro rychlejší výpočty numerických simulací Drobný hmotný a nehmotný majetek (1 300 Kč): 1 300 Kč –Datové nosiče pro zálohování dat Služby (18 700 Kč): 10 000 Kč – Jazykové korektury 340 € (≈ 8 700 Kč) – Vložné na konferenci D – ICNAAM (1€ ≈ 25,5 kč) Cestovní náklady (30 000 Kč): 30 000 Kč – Cestovní náklady, ubytování a stravné– konference ICNAAM Doplňkové (režijní) náklady (18 150 Kč): 18 150 Kč – 10 % z celkové částky HARMONOGRAM PRACÍ: Leden–Únor: Rešerše odborné literatury, prohloubení znalosti MATLAB. Březen: Návrh numerických simulací. Duben-Červen: Tvorba a výpočet numerických simulací. Červenec-Srpen: Vyhodnocování výsledků a příprava na konferenci ICNAAM 2022. Září: Aktivní účast na konferenci ICNAAM 2022. Říjen–Listopad: Překlad a jazykové korektury publikace, recenzní řízení, zaslání publikace a dokončení projektu.

2022

2022

Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

SGS

Specifický výzkum VŠB-TUO

Kawulok Marek Ing.